Material Balance by Joo

저류층을 압력이 균일한 탱크로 보고, 관측된 압력 이력을 가장 잘 재현하는 원시부존량과 구동 파라미터를 찾아냅니다. 물질수지식을 월 단위로 전진 적분하면서 각 시점의 압력을 풀고, 그 압력과 실측 압력의 차이(RMSE)를 최소화하는 방향으로 파라미터를 회귀시킵니다.

화면은 위에서 아래로 다섯 개 영역입니다.

처음 열면 예제 데이터가 자동으로 로드되어 이미 계산이 끝난 상태입니다. 내 자료로 바꾸는 과정은 다음과 같습니다.

사이드바 패널 순서 그대로 정리했습니다. 화면에서 보이는 이름과 이 표의 이름이 1:1로 대응합니다.

4.1 Model Identification 전역

모델 이름 한 칸뿐입니다. 타이틀 바 우측 칩, 인쇄 보고서 제목, CSV 파일 이름에 그대로 쓰입니다. 파일명으로 쓸 때 영문·숫자·.·- 외의 문자는 _ 로 치환됩니다.

4.2 Tanks 탱크별

탱크 칩의 + Tank 로 추가하면 가장 지분이 큰 탱크의 몫을 절반 나눠 새 탱크에 주고, Pi 는 현재 탱크 값을 복사합니다. 칩의 × 로 삭제하면 그 지분이 첫 번째 탱크로 돌아가고 관련 연결도 함께 제거됩니다. 탱크는 최소 1개 필요합니다.

4.3 Tank Connections 탱크 2개 이상일 때만 표시

두 탱크 사이 유동은 압력차에 비례합니다.

+ Add connection 으로 행을 추가하고 양쪽 탱크와 T 를 지정합니다. 같은 탱크를 양쪽에 고르면 자동으로 다른 탱크로 바뀝니다. T 를 0으로 두면 연결이 없는 것과 같습니다. 연결을 하나도 만들지 않으면 탱크들은 완전히 독립된 구획으로 계산되며 경고가 표시됩니다.

4.4 Fluid & PVT 전 탱크 공통

Derived Bgi 와 Derived Bob 은 입력이 아니라 위 값들로부터 계산된 확인용 표시입니다. Bgi 가 예상 범위를 벗어나면 온도나 z 를 의심하십시오.

4.5 Drive Mechanism 탱크별

Swc·cf·cw 세 값은 함께 암석·공극수 팽창항을 만듭니다.

세 값이 모두 0이면 이 항은 사라집니다. 기본값이 0인 이유는 이 항 없이도 예제 데이터가 정확히 재현되도록 하기 위해서입니다. 실제 자료에서는 미포화 저류층일수록 이 항의 기여가 커집니다.

4.6 Aquifer 탱크별

탱크마다 서로 다른 대수층 모델을 붙일 수 있습니다. 모델을 바꾸면 해당 모델에 필요한 입력 칸만 나타나고, 회귀 대상 목록도 함께 바뀝니다.

모델별 입력

θ 는 저류층 원주 중 대수층과 접한 각도입니다. 360°면 완전히 둘러싸인 형태, 60°면 한쪽 측면만 접한 형태입니다. Carter–Tracy 유입량은 θ 에 정비례하므로 이 값 하나로 대수층 세기를 크게 조절할 수 있습니다.

4.7 History Match Regression

회귀로 맞출 파라미터를 체크박스로 고릅니다. 목록은 탱크 수, 유체 모드, 선택된 대수층 모델에 따라 자동으로 다시 만들어집니다. 자세한 사용법은 6절에 있습니다.

4.8 Forecast Assumptions

5.1 표 직접 입력

Production History 탭의 열 구성입니다.

행이 유효하게 인식되는 조건

• 날짜가 채워져 있을 것
• 탱크 압력 중 최소 하나가 0보다 큰 숫자일 것

이 조건을 만족하는 행이 3개 이상이어야 계산이 시작됩니다. 탭 제목 옆 숫자와 상태 표시줄의 history rows 가 유효 행 수를 보여줍니다.

표 아래 버튼: + Add row 빈 행 추가, Load sample 예제 데이터 다시 불러오기, Clear all 전체 삭제. 각 행 오른쪽 × 로 개별 삭제합니다.

5.2 CSV 가져오기

File → Import History from CSV… 로 파일을 고릅니다. 헤더 줄은 필요 없습니다 — YYYY-MM-DD 형식으로 시작하는 줄만 읽고 나머지는 전부 무시하므로, 기존 보고서를 그대로 넣어도 이력 행만 골라냅니다.

6.1 두 개의 실행 버튼

두 경우 모두 N 은 항상 회귀 대상입니다. 체크박스에서 N 을 해제해도 부존량은 계속 맞춰집니다 — 물질수지에서 N 은 관측 압력으로부터 결정되는 값이지 사용자가 지정하는 값이 아니기 때문입니다.

6.2 회귀로 맞출 수 있는 파라미터

탱크가 여러 개면 목록이 탱크별 그룹으로 나뉘고, 각 그룹 제목에 해당 탱크의 색 점이 붙습니다. 회귀가 끝나면 찾아낸 값이 사이드바 입력 칸에 자동으로 반영되므로, 화면의 입력값은 언제나 지금 그려진 결과와 일치합니다.

6.3 매칭 품질 판단

KPI의 History match RMSE 가 유일한 목적함수입니다. 관측 압력이 있는 모든 (시점 × 탱크) 조합의 잔차 제곱평균제곱근이며 단위는 psi 입니다.

6.4 계산 방식

• Nelder–Mead 심플렉스법. 모든 파라미터를 로그 공간에서 다루므로 항상 양수가 유지됩니다.
• 최대 반복 횟수는 min(600, 150 + 120 × 파라미터 수), 수렴 허용오차 1e-6.
• 회귀 중에는 이력 구간만 시뮬레이션합니다. 예측 구간은 계산 시간만 늘릴 뿐 목적함수에 기여하지 않기 때문입니다.
• 실행 시간과 사용된 파라미터 수는 회귀 후 패널에 표시됩니다.

7.1 KPI 다섯 개

7.2 상단 차트 두 개

Pressure History Match — 관측 압력(점선+마커)과 모델 압력, 그리고 예측 구간을 겹쳐 그립니다. 여기서 두 선이 눈에 띄게 벌어지는 구간이 모델이 설명하지 못하는 구간입니다.

Cumulative Production — 이력과 예측을 이어 붙인 누적 생산 곡선. 오일 모드는 누적 오일, 건성가스 모드는 누적 가스를 그립니다.

두 차트 모두 마우스를 올리면 십자선과 값 툴팁이 나타납니다.

7.3 탭 다섯 개

View 메뉴로는 Production History · Match Diagnostics · Forecast · Diagnostic Plot 네 개로 이동할 수 있습니다. Tanks 탭은 탭 막대를 직접 클릭해 여십시오.

7.4 예측 상태 표시

7.5 구동지수

각 시점의 총 채굴량(voidage) 중 어느 에너지가 몇 퍼센트를 담당했는지를 나타냅니다. 다섯 값의 합은 1입니다.

Match Diagnostics 표의 Dominant drive 열은 그 시점에서 기여도가 가장 큰 항목을 보여줍니다(2% 미만이면 —).

Diagnostic Plot 탭의 Plot 선택기에서 고릅니다. 탱크가 여러 개면 옆에 탱크 선택기가 함께 나타나며, 각 플롯 아래에는 해석 요령이 항상 한 문단으로 표시됩니다.

8.1 Havlena–Odeh straight line 오일 모드

가로축은 총 팽창 Eₜ (rb/stb), 세로축은 수 유입과 탱크 이동을 제거한 채굴량 F − Wₑ − X (MMrb) 입니다.

점이 위로 휘면 설명되지 않은 에너지가 더 있다는 뜻이고, 아래로 휘면 대수층을 과대평가한 것입니다.

8.2 p/z plot 건성가스 모드

유체를 건성가스로 바꾸면 첫 번째 옵션이 이 플롯으로 바뀝니다. 가로축 누적 가스 Gp (Bscf), 세로축 p/z (psia).

순수 체적 고갈 가스전은 직선이며, 그 직선이 가로축과 만나는 점이 GIIP 입니다. 점이 직선보다 위에 있으면 대수층 지지가 있다는 뜻입니다.

8.3 Campbell / Cole — aquifer diagnostic

대수층 유무를 판별하는 가장 실용적인 도구입니다. 가로축 누적 생산량, 세로축 F/Eₜ (대수층이 없다고 가정하고 관측 압력으로 계산).

• 수평선 → 순수 체적 고갈. 대수층 모델은 None 으로 두십시오.
• 우상향 → 고갈 모델로 설명되지 않는 에너지 유입. 대수층 지지가 있습니다.
• 우하향 → 부존량이나 PVT 입력을 다시 확인해 보십시오.

수평 점선은 회귀로 찾은 N(가스는 G) 위치를 표시하므로 비교 기준이 됩니다.

8.4 Drive index history

7.5절의 다섯 구동지수를 시간에 대해 누적 면적으로 쌓아 보여줍니다. 각 띠의 두께가 그 시점의 기여도입니다. 기여가 거의 없는 항목은 아예 표시되지 않습니다.

초반에는 고갈 구동이 지배하다가 후반으로 갈수록 수 유입 비중이 커지는 형태가 대수층 지지 저류층의 전형적인 모습입니다.

8.5 Water influx vs. time

누적 수 유입 Wₑ (실선)과 저류층 조건으로 환산한 누적 산수량 Wp·Bw (점선)를 함께 그립니다.

두 선이 만나는 지점이 중요합니다. 산수량이 유입량을 따라잡으면 대수층은 더 이상 압력을 지지하지 못하고, 그 시점부터 압력 감소가 가팔라집니다.

8.6 Inter-tank transfer 다중 탱크 전용

탱크별 누적 순 이동량 (MMrb). 양수는 이웃으로부터 지원받고 있다는 뜻, 음수는 이웃을 먹여 살리고 있다는 뜻입니다. 모든 곡선의 합은 항상 0입니다 — 이동은 부피를 옮길 뿐 만들어내지 않습니다.

8.7 Production share history 다중 탱크 전용

탱크별 생산 지분을 누적 면적으로 표시합니다. 이력 구간에서는 입력한 비율로 고정되어 있고, 예측 구간에서 탱크가 폐기될 때마다 남은 탱크의 지분이 계단식으로 올라갑니다. 재배분을 꺼두면 전 구간에서 평평합니다.

구획화된 저류층, 단층으로 나뉜 블록, 압력 거동이 뚜렷하게 다른 영역을 별도 탱크로 모델링합니다. 모든 탱크의 압력은 매 시간 단계마다 Newton 반복으로 하나의 연립계로 동시에 풀립니다.

9.1 만드는 순서

1. Tanks 패널의 + Tank(⌥K)로 탱크를 추가합니다.
2. 탱크 칩을 눌러 선택한 뒤 이름·Pi·생산 지분을 각각 설정합니다. Allocation total 이 100%가 되도록 맞추십시오.
3. 탱크마다 Drive Mechanism 과 Aquifer 를 따로 지정합니다. 패널 제목 옆 배지에 지금 편집 중인 탱크 이름이 표시됩니다.
4. Tank Connections 에서 연결을 추가하고 T 값을 넣습니다.
5. 이력 표에 탱크별 압력 열이 생겼으므로 각 탱크의 관측 압력을 입력합니다.

9.2 주의할 점

• 압력 자료가 없는 탱크는 부존량이 결정되지 않습니다. 모든 탱크에 최소한 몇 개의 관측 압력이 있어야 합니다.
• 연결을 하나도 만들지 않으면 탱크들은 독립 구획이 됩니다. 그래도 계산은 되지만, 그럴 거라면 별도 모델로 나누는 편이 명확합니다.
• 탱크 수가 늘면 회귀 파라미터도 늘어 비유일성이 급격히 심해집니다. 2~3개 구획 이상은 신중하게 접근하십시오.
• PVT는 전 탱크 공통입니다. 구획마다 유체 물성이 크게 다르다면 이 도구의 범위를 벗어납니다.

10.1 CSV ⌥S

계산을 한 번 이상 실행한 뒤에만 동작합니다. 하나의 파일 안에 여러 블록이 순서대로 들어갑니다.

파일 이름은 〈모델이름〉-report.csv 입니다.

10.2 PDF 보고서 ⌘P

Report 버튼 또는 File → Print Report / PDF. 아직 계산하지 않았다면 자동으로 한 번 실행한 뒤 인쇄 대화상자를 엽니다. 인쇄용 레이아웃에서는 사이드바와 메뉴가 숨겨지고, 상단에 모델 이름이 붙은 제목이 나타납니다. 브라우저 인쇄 대화상자에서 대상을 “PDF로 저장” 으로 고르십시오.

11.1 단축키

Windows·Linux 에서는 ⌥ 대신 Alt, ⌘P 대신 Ctrl+P 입니다.

11.2 메뉴 전체

스테이지 상단의 Data quality checks 상자에 나타나는 메시지입니다. 경고가 있어도 계산은 진행되지만(행 부족은 예외), 결과 신뢰도에 직결되므로 반드시 확인하십시오.

13.1 지배 방정식

두 유체 모드 모두 같은 형태의 일반화 물질수지식을 씁니다.

13.2 PVT 상관식

z 는 이력 전 구간에서 상수입니다. 압력에 따라 z 가 크게 변하는 고압 가스전에서는 이 근사가 오차를 만들 수 있습니다.

13.3 시간 전진 방식

Pot 을 제외한 모든 대수층 모델에서 수 유입량은 경로 의존적입니다. 지금까지 압력이 어떻게 변해 왔는지가 현재 유입량을 결정하기 때문에, 행별로 닫힌 해를 역산할 수 없고 시간을 따라 전진 적분해야 합니다.

• 격자는 월 단위(1개월 = 30.4375일). 격자에서 벗어난 이력 날짜는 별도 스텝으로 삽입됩니다.
• 격자 사이의 누적 생산량은 이력 자료를 선형 보간해 채웁니다.
• 단일 탱크는 압력 잔차에 대한 이분법으로, 다중 탱크는 Newton 반복으로 전 탱크 압력을 동시에 풉니다.
• 물리적 최소 압력은 20 psia 로 제한됩니다.

13.4 대수층 식

Carter–Tracy 의 무차원 압력 P_D 와 그 도함수는 Edwardson 다항식 근사를 씁니다. Fetkovich 는 스크리닝 목적상 역류(대수층으로 물이 되돌아가는 흐름)를 허용하지 않습니다.

13.5 알아 둘 가정

• 탱크 내부 압력은 항상 균일합니다. 압력 구배도, 유동 지연도 없습니다.
• PVT는 전 탱크 공통이며 z 는 상수입니다.
• 생산 가스유비 Rp 는 입력한 누적 오일과 누적 가스로부터 계산됩니다.
• 예측 구간의 생산율은 일정합니다. 감퇴 곡선이나 유정 단위 제어는 없습니다.
• 상대투과도, 코닝, 중력 분리 등 유동 현상은 전혀 모델링하지 않습니다.